Philon d’Alexandrie : propriétés des NOMBRES

Philon d’Alexandrie est un exemple merveilleux de la symbiose entre judaïsme et hellénisme (qui est, au fond, le christianisme) dont je parlais récemment, et qu’évoque Emil Bock dans « Césars et apôtres ».

Sur le web on ne trouve ses oeuvres qu’en traduction anglaise :

http://www.earlyjewishwritings.com/philo.html

http://www.torreys.org/bible/philopag.html

http://www.earlychristianwritings.com/yonge/

http://archive.org/details/worksofphilojuda01yonguoft

mais le site francophone Remacle contient un fragement témoignant de cette antique « science qualitative » des nombres dont parle Rudolf Steiner et que je me risquais sur d’autres blogs à appeler « Arithmosophie » :

http://remacle.org/bloodwolf/philosophes/philon/nombre.htm

la motivation première de Philon est évidemment d’exégèse biblique, et part des six « jours » de la création au livre I de Genèse-Bereschit :

« Le nombre est intimement uni à l’ordre, et, parmi les nombres, le six est le type de la génération d’après les lois naturelles. En effet, après l’unité, il est le premier nombre parfait,étant égal à la somme de toutes ses parties et composé du trois, qui en est la moitié, du deux, qui en est le tiers, et de l’unité, qui en est le sixième (3 + 2 + 1 = 6/2·+ 6/3 + 6/6 = 6). En outre, il est, pour ainsi dire, d’une nature hermaphrodite et doué de la puissance de l’un et l’autre sexe ; car, parmi les nombres, l’impair, (ou surabondant) représente le mâle, et le pair, la femelle; or, le premier des nombres impairs est le trois, le premier des nombres pairs est le deux, le produit de l’un par l’autre est le six. Il convenait donc que l’univers, qui est la plus parfaite des choses créées, fût achevé sur le type du nombre parfait, qui est le six. Et comme, dans l’avenir, « le monde » devait être soumis à la loi de la génération de toutes choses par l’accouplement des sexes, il devait porter l’empreinte du premier nombre composé, impairement pair, formé par l’union du mâle (3), qui procrée, et de la femelle (2), qui conçoit. »

oui, un nombre tout à fait remarquable, ce 6 qui est celui du « numéro 6 » dans le feuilleton « Le prisonnier » qui annonçait la mondialisation ahrimanienne dès les années 60, et prévenait que l’opposition USA-URSS (ou « monde libre » contre « monde communiste ») n’était…que du vent !

une autre propriété extraordinaire du 6 est celle du « problème des 36 officiers » posé (et résolu) par Euler.

Supposez que vous ayiez , pour n =2,3,4,5,6,7,etc..un nombre carré n^2 (donc : 4,9,16,25,36,49, etc..) d’officiers appartenant à n régiments différents et à n grades différents; vous avez donc un officier et un seul pour chaque coupe (régiment, grade), exemple : un seul lieutenant pour Toulon, un seul capitaine pour Bordeaux, etc….ou encore : n capitaines répartis en n régiments, et idem pour les (n- 1) autres grades.

Vous voudriez ranger ces officiers en un carré de n lignes et n colonnes, mais de façon qu’en chaque ligne et chaque colonne il n’y ait qu’un seul officier de chaque grade et un seul officier de chaque régiment.

Un tel carré est appelé en algèbre combinatoire : carré gréco-latin.

Eh bien il est possible de ranger ainsi les n^2 officiers sauf si :

n = 2 ou n = 6

pour n = 2 c’est immédiat à voir: supposez que les grades soient lieutenant et capitaine, et les régiments soient Paris et Toulouse, vous avez donc pour Paris un lieutenant et un capitaine , et idem pour Toulouse.

Vous commencez par exemple par le lieutenant de Paris, sur sa ligne il doit y avoir un capitaine (pas deux officiers de même grade alignés) et qui ne soit pas de Paris, donc ce doit forcément être le capitaine de Toulouse.

Oui mais sur sa colonne le même raisonnement montre qu’il ne peut y avoir que le capitaine de Toulouse, or il est déjà pris pour la ligne..

donc impossibilité !

pour 6 c’est bien plus complexe, il existe plusieurs démonstrations, très difficiles (très difficiles à élaborer, ainsi qu’à lire et comprendre)!

donc vous pouvez ranger 9, 16, 25, 49, 64, 81, 100 ,etc… officiers en carré gréco-latin, mais pas 4 ni 36 !

mais revenons sur la propriété de 6 d’être le premier nombre parfait, c’est à dire à la fois somme et produit de ses diviseurs (autres que lui même) : les diviseurs de 6 sont :

1, 2 et 3

et :

6 = 1 + 2 + 3 = 1 x 2 x 3

les nombres parfaits suivants sont :

28 , 496, 8128,…

on ignore s’il existe des nombres parfaits impairs ; par contre on a déterminé depuis l’antiquité la forme que doivent avoir les nombres parfaits pais, qui sont en nombre infini :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_parfait

« Dans le Livre IX de ses Éléments, le mathématicien Euclide, au IIIe siècle av. J.-C., a prouvé que si M=2^p-1\, est premier, alors \frac{ M \cdot \left (M+1 \right )}{2} = 2^{p-1}(2^p - 1) est parfait.

Ainsi :

  • 6 = 2^1(2^2-1)
  • 28 = 2^2(2^3-1)
  • 496 = 2^4(2^5-1)
  • 8128 = 2^6(2^7-1)

Par ailleurs, Leonhard Euler, au XVIIIe siècle, a prouvé que tout nombre parfait pair est de la forme proposée par Euclide. La recherche de nombres parfaits pairs est donc liée à celle des nombres premiers de Mersenne (nombres premiers de la forme 2p − 1). »

ce statut « spécial » du nombre 6 n’est il pas lié au fait que ses diviseurs sont les trois premiers nombres entiers, et , selon certains, les trois premiers « nombres premiers » ?

depuis un siècle le nombre 1 n’est plus considéré comme un nombre premier, pour une raison liée au théorème fondamental d’unicité de la décomposition des entiers en facteurs premiers, des mathématiques modernes donc…

cependant il existe aussi des arguments pour considérer que 1 et premier, voir :

http://primefan.tripod.com/Prime1ProCon.html

et surtout les arguments, d’ordre « biblique » et non pas « arithmétique » de :

http://www.fivedoves.com/revdrnatch/Does_God_think_1_is_prime.htm

en tout cas, si 1 , 2 et 3 sont considérés comme nombres premiers, ce sont des nombres premiers tout à fait extraordinaires, puisqu’ils ne sont séparés que de 1 , et cela n’arrive plus jamais après.

De plus 2 et 3 sont les seuls nombres tels qu’il existe des puissances de ces nombres qui ne soient séparées que de 1, et cela aarive justement pour les puissances 2 et 3 :

3^2 – 2 ^3 = 9 – 8 = 1

en même temps bien sûr que :

3 – 2 = 1

C’est là le théorème de Catalan, qui n’a été démontré que tout récemment,  en 2002, après le théorème de Fermat (en 1994):

http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_Catalan

Selon le grand ésotériste Lacuria (l’abbé Lacuria)  dans « Les harmonies de l’être exprimées par les nombres », lisible en entier sur le web , les nombres 1 , 2 et 3 ne sont rien d’autre que la Sainte Trinité :

http://leserpentvert.wordpress.com/2010/02/04/lacuria-les-harmonies-de-letre/

http://leserpentvert.wordpress.com/2010/02/09/les-nombres-et-la-mathesis-universalis/

le livre de Lacuria est ici (2 tomes) :

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-lacuria-les-harmonies-de-l-etre-tome-1-1847-76169323.html

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-lacuria-les-harmonies-de-l-etre-tome-2-1847-76169874.html

et il y a aussi une édition de 1899 :

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-lacuria-les-harmonies-de-l-etre-tome-1-1899-76170322.html

http://mathesisuniversalis.over-blog.com/article-lacuria-les-harmonies-de-l-etre-tome-2-1899-76170588.html

(les deux éditions sont aussi sur Gallica, d’où je les ai recopiées)

1 est le Père, ou en termes métaphysiques (grecs) : l’UN

2 est le Fils, le Christ-Logos, ou Verbe: il correspond à la discrimination , donc à la possibilité de distinguer « plusieurs » ; sans le Verbe, donc, pas de science, pas de connaissance, pas de conscience

il est donc prouvé métaphysiquement que l’Islam a tort, qui ne veut connaître que le 1, et pour lequel le Christ est un être « créé » :

http://www.jesussonofjohn.com/

Le Fils, le Verbe , est « auprès de Dieu  » (du Père, du UN) dans la Trinité, ce que prouve la possibilité de la science.

Le 3 est l’Esprit, retour de la multiplicité à l’unité.

La longue aventure de 4 siècles de la science moderne occidentale correspond à la science « objective » newtonienne, qui « sépare » l’unité primordiale de l’apparaître en phénomènes dits « objectifs ».

Cette aventure se clôt avec l’émergence de la mécanique quantique, dont les « paradoxes » révèlent que l’objectivité « distantiatrice » atteint ses limites.

Comme le dit le philosophe des sciences Michel Bitbol :

« il est vrai que, loin du voeu de passivité contemplative de Goethe, la physique quantique a prolongé et amplifié l’interventionnisme expérimental de la physique classique; mais, sauf à s’accomoder de la permanence de ses paradoxes, elle ne peut plus traiter l’expérimentation comme activité d’un sujet sur une nature pré-objectivée »

Bitbol oppose, comme Steiner, les deux physiques (classique et goethéenne-quantique) en prenant l’exemple particulièrement révélateur de la théorie des couleurs de Newton et de celle de Goethe :

« l’une, celle de Newton et de la physique classique, est distantiatrice, et l’autre, celle de Goethe, est participative. Dans l’une, l’observateur ne fait que contempler un phénomène qui se constitue indépendamment de lui, dans l’autre il est impliqué dans sa constitution….

Heisenberg fait retour vers Goethe parce qu’il a le sentiment que la démarche distantiatrice des premiers pas de la physique n’est pas universalisable… parvenu à sa pointe extrême, remarque Heisenberg, le projet séparateur s’est heurté à ses propres limites »

Il s’y est heurté dans la mécanique quantique, l’apparition de paradoxes en est la preuve…

mais avant 1925 (date où les débats philosophiques sur la physique quantique commencent) Rudolf Steiner avait déjà opté pour le dépassement de la science moderne (née au début de l’ère de l’âme de conscience, chez Nicolas de Cuse) vers la science goethéenne.

Il avait , dans « Les limites de la connaissance de la Nature », fait aussi appel à l’image d’un dépassement , à la fois vers l’intérieur et vers l’extérieur, du miroir de la connaissance sensible et de la « tapisserie » des phénomènes

Michel Bitbol quant à lui compare les physiciens « classiques » (newtonniens) cherchant les « causes cachées d’ordre mathématique des phénomènes, à des enfants qui passent « derrière le miroir » pour essayer d’empoigner ce que celui ci donne à voir.

Seulement Steiner ne dit pas de « passer derrière un miroir » (image matérialiste) : il annonce de nouveaux modes de connaissance, acquis par la pratique méditative (dont parle aussi Bitbol à propos de la démarche spirituelle du physicien Arthur Zajonc)

Bitbol : « tout ce qu’il y a à faire selon Goethe, à rebours de cette pulsion stérile, est de répertorier les phénomènes , de les lier à travers l’un d’entre eux qualifié d’Urphänomen , et de s’inscrire pleinment dans cet apparaître riche de tant de possibilités de transformations »

C’est aussi ce que dit Brunschvicg, pourtant très loin du « poète » Goethe , sur la nature relationnelle de la science, qu’il donne à voir dans la théorie de la relativité d’Einstein.

Brunschvicg, mort en 194, et en fuite dès 1940, n’a pas eu le temps hélas d’explorer les arcanes philosophiques de la physique quantique; de plus il me semble que le cadre mathématique pour cette science relationnelle (Brunschvicg) ou phénoménologique (Goethe) serait la théorie des catégories, née en 1945 (années apocalyptique s’il en fût !).

L »Urphänomen de goethe serait tout simplement un objet initial dans une certaine catégorie de « phénomènes ».

La possibilité de la science distantiatrice réside dans le 2, le Verbe rendant possible la discrimination, donc l’intelligibilité, la conscience libre et la soi-conscience; celle de la science « impliquée » (cf David Böhm et son « ordre impliqué ») réside dans le 3, le Saint Esprit.

L’évolution de la science depuis 1413 prouve donc la vérité du christianisme trinitaire et la fausseté de l’Islam (où « Dieu seul voit la fourmi noire sur une pierre noire sur la terre noire dans la nuit noire »); la possibilité du dépassement de la science « séparatrice » et donc de l’emprise technologique , visible dans la seule résolution possible des paradoxes quantiques, prouve la vérité de l’ anthroposophie, forme scientifique du christianisme, et annonçant la science goethéenne et le dépassement du matérialisme objectiviste et méthodologique de la science classique

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